Question

【题目】已知，设曲线．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）当时，的最小值为a；当时，的最小值为．

【解析】

（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间.

（2）根据在区间的左侧、内部、右侧进行分类讨论的单调性，由此求得在区间上的最小值.

（1）函数的定义域为，

，由得，

所以列表如下

	大于0	0	小于0
	增函数	极大值	减函数

所以函数的增区间为，减区间为．

（2）由上面的推理得函数的增区间为，减区间为，

需要对在区间的左侧、内部、右侧进行分类讨论，如下：

①当，即时，在上是减函数，

所以的最小值为；

②当，即时，在上是增函数，

所以的最小值为；

③当，即时，在上是增函数，在上是减函数，

所以的最小值为，中的较小者，故当时，的最小值为；

当时，的最小值为．

综上所述，当时，的最小值为；．

当时，的最小值为．