题目内容

设函数f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）·f（n）＝f（m＋n），且当x＜0时，f（x）＞1．

（Ⅰ）证明（1）f（0）＝1；

　　　　  （2）当x＞0时，0＜f（x）＜1；

　　　　  （3）f（x）是R上的减函数；

（Ⅱ）如果对任意实数x、y，有f（）·f（）≤f（axy）恒成立，求实数a的取值范围．

 

答案：
解析：

解：（1）设f(x)图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）

关于点A（0，1）的对称点（－x，2－y）在h(x)图像上

　　    ∴  ，∴  ，即

　（2），∵ 

　　   在0，2上递减，∴  在x∈(0，2时恒成立．

　　   即在x∈(0，2时恒成立． 

∵  x∈(0，2时，  ∴  a≥3

 


练习册系列答案
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1
3
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1
9
)；
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0
0
．
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|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

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