Question

【题目】已知双曲线 (a>0，b>0)的左焦点为F(－c，0)(c>0)，过点F作圆x2＋y2＝的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为(　　)

A. B.

C. D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】由＝2－得－＝－，即＝，所以点E为线段FP的中点.设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，则易得OE为△PFF1的中位线，所以|PF1|＝2|OE|＝a，F1P⊥FP，又因为点P在双曲线的右支上，所以|FP|－|F1P|＝2a，所以|FP|＝3a，则在Rt△PFF1中，由勾股定理易得|FP|2＋|F1P|2＝|F1F|2，即(3a)2＋a2＝(2c)2，解得双曲线的离心率e＝＝，故选A.

点睛:本题考查双曲线的几何性质以及双曲线定义的应用,属于中档题.先根据向量等式化简判断出E点为PF中点,根据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点,利用中位线的性质,求出的长度,以及判断出垂直于PF,通过勾股定理得到a和c的关系,求出双曲线的离心率.