题目内容
8．已知a，b是异面直线．a上有两点A，B，距离为8，b上有两点C，D，距离为6，BD，AC的中点分别为M，N，且MN=5，求证：a⊥b．分析 连结AD，并取线段AD的中点P，连结MP、NP，证明∠MPN为AB与CD所成的角，即异面直线a、b所成的角，证明a、b所成角为90°即可．
解答 
证明：连结AD，并取线段AD的中点P，连结MP、NP．
∵M为BD的中点，P为AD的中点，∴MP∥AB
同理 PN∥CD，
∴∠MPN为AB与CD所成的角，即异面直线a、b所成的角．
在△MPN中，MN=5，MP=AB=4，NP=CD=3
∴∠MPN=90°，即a、b所成角为90°，
∴a⊥b．
点评 本题主要考查异面直线垂直，考查空间中异面直线所成的角，此题属于中档题，解决此类问题的关键是熟练掌握解三角形的一个知识，将题设中所给的三个条件转化到一个三角形中．
练习册系列答案
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17．在数列{an}中，a1=cosθ，an+1=ansinθ，其中0＜θ＜2π，θ≠$\frac{π}{2}$且θ≠$\frac{3π}{2}$，若$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，则θ等于（ ）
| A． | $\frac{7π}{10}$ | B． | $\frac{5π}{12}$ | C． | $\frac{7π}{6}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |