题目内容
20．己知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求：（1）∁UA，∁UB；
（2）（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∩B）此你发现了什么结论？
（3）（∁UA）∩（∁UB），∁U（A∪B），由此你发现了什么结论？
分析 （1）由A与B求出交集即可；
（2）求出A与B的交集，找出交集的补集即可；分别求出A与B的补集，找出两补集的交集，写出得出的规律即可；
（3）求出A与B的并集，找出并集的补集即可；分别求出A与B的补集，找出两补集的交集，写出得出的规律即可．
解答 解：（1）∵U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，
∴∁UA={x|x＜-2≤或x＞4}，∴∁UB={x|x＜-3或x＞3}；
（2）（∁UA）∪（∁UB）={x|x＜-2或x＞3}，∁U（A∩B）={x|x＜-2或x＞3}；
∴（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B）；
（3）∁U（A∪B）={x|x＜-3或x＞4}，（∁UA）∩（∁UB）={x|x＜-3或x＞4}，
发现的规律为∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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