题目内容
13．已知抛物线y2=2x，点P为抛物线上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（2，3），则PQ与PM的长度之和的最小值为$\frac{3\sqrt{5}-1}{2}$．分析 由于$PM+PQ=PM+PF-\frac{1}{2}$，所以PM+PF的最小时，PQ与PM长度之和的最小，即可得出结论．
解答 解：设抛物线的焦点为F，则$F（{\frac{1}{2}，\;\;0}）$，根据题意得$PM+PQ=PM+PF-\frac{1}{2}$，
所以PM+PQ的最小值为$MF-\frac{1}{2}=\frac{{3\sqrt{5}-1}}{2}$．
故答案为$\frac{3\sqrt{5}-1}{2}$．
点评 本题以抛物线为载体，考查抛物线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为$\frac{\sqrt{2}}{10}，\frac{3}{5}$．
1．已知m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow{b}$=（1，n-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值是（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $3+2\sqrt{2}$ | D． | $4+2\sqrt{2}$ |
8．
如图，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
如图，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{13}{3}$ | B． | $\frac{14}{3}$ | C． | $\frac{15}{3}$ | D． | $\frac{16}{3}$ |
5．函数y=ax+2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的定点是（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-1，0） | C． | （0，1） | D． | （-2，2） |
2．函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴为$x=\frac{π}{3}$，那么$\frac{a}{b}$=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 1 | C． | $-\sqrt{3}$ | D． | -1 |
3．已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）
| A． | 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β | B． | 若l1∥α，l1⊥β，则α∥β | ||
| C． | 若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 | D． | 若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 | ||
| E． | 若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 | F． | 若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 |