题目内容
如图，A、B两点在河岸的南侧，C、D两点在河岸的北侧，由A点看B、C两点时，张角为45°，由A点看C、D两点时，张角为75°；由B点看A、D两点时，张角为30°，由B点看C、D两点时，张角为45°．已知A、B两点间的距离为| 3 |
分析：求出∠ACB，由正弦定理得BC=
．求出∠ADB，通过正弦定理求出BD．利用余弦定理求出CD．
| 2 |
解答：
解：∠ACB=180°-450-（300+450）=600
由
=
及AB=
得BC=
．∠ADB=180°-300-（750+450）=300
由
=
及AB=
得BD=3．
CD2=BD2+BC2-2BD×BCcos45°=9+2-2×3×
×
=5
∴CD=
．
C、D两点间的距离
．
解：∠ACB=180°-450-（300+450）=600由
| AB |
| sin600 |
| BC |
| sin450 |
| 3 |
| 2 |
由
| AB |
| sin300 |
| BD |
| sin1200 |
| 3 |
CD2=BD2+BC2-2BD×BCcos45°=9+2-2×3×
| 2 |
| ||
| 2 |
∴CD=
| 5 |
C、D两点间的距离
| 5 |
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，常考题型，考查计算能力．
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