Question

函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab）²的值为

8

．

Answer 1

分析：可将y=（acosx+bsinx）cosx展开，利用辅助角公式化为y=

1

2

•

a2+b2

cos（2x-φ）+

a

2

，由题意列关于a、b的方程组解之即可．

解答：解：y=acos²x+bsinx•cosx
=a•

1+cos2x

2

+

1

2

b•sin2x
=

1

2

•

a2+b2

cos（2x-φ）+

a

2

（φ=arctan=

b

a

确定）
∵

1

2

a2+b2

+

a

2

=2，-

1

2

a2+b2

+

a

2

=-1，
解得a=1，b=±2

2

．
∴（ab）²=8．
故答案为：8．

点评：本题考查三角函数的最值，关键在于熟练掌握辅助角公式的应用，属于中档题．