题目内容
已知正数数列
中，
，前
项和为
，对任意
，
、
、
成等差数列.
（1）求
和
；
（2）设
，数列
的前
项和为
，当
时，证明：
.
【答案】
（1）
，
；（2）证明过程详见试题解析.
【解析】
试题分析：（1）因为
、
、
成等差数列，所以
，即
，所以 
，当
时，
，那么
，即
，∴
，
，
，
…
，
，
，
.
把以上
个式子相乘得：
，所以，那么
.（2）因为
，变形得
，那么可根据数列求和的列项相消法先求出
，显然
，又再根据
，可知
，所以
.
试题解析：（1）依题意：
， 即
，
∴
. ∴
.
当
时，
②代入①并整理得:
∴，，，…，，
把以上个式子相乘得： ， 又∵
∴
∵当
时，也满足上式，所以
∵
∴
（2）
∴
∵
， ∴
，∴
又
∴.
考点：数列的通项公式；数列的前
项和；证明数列不等式.
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成等差数列．
，求证：对任意实数x∈(1，e](e是常数，e＝2.71828…)和任意正整数n，总有Tn＜2；
，求数列{cn}中的最大项．
，求数列{bn}的前n项和Tn；
时，数列{bn}中是否存在最小项？若存在说明是第几项，如果不存在，说明理由．
，求
的前n项和为An，证明
；
（c为非零常数），若数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，求数列{（-1）nSn}的前m项和Tm．