Question

在产品质量检验时，常从产品中取出一部分进行检查，现有100件产品，其中有98件正品，2件次品，从中任意抽出3件检查，
（1）共有多少种不同的抽法？
（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？
（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有

C

3 100

种不同的抽法，
（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理计算求得．
（3）利用间接法，从中任意抽出3件种数，排除全是正品的种数，得到至少有一件是次品的抽法种数．

解答： 解：（1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有

C

3 100

种不同的抽法，
（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有

C

1 2

•

C

2 98

种，
（3）利用间接法，从中任意抽出3件检查，共有

C

3 100

种不同的抽法，全是正品的抽法有

C

3 98

，则至少有一件是次品的抽法有

C

3 100

-

C

3 98

种．

点评：本题考查计数原理及应用，考查排列组合的实际应用，解题时要认真审题．