题目内容
已知函数f（x）满足：对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-4）成立，且当x∈[-2，4）时，f（x）=2x+1，则f（2013）= ．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的周期性定义判断函数的周期，利用函数的周期性即可得到结论．
解答：
解：∵f（x+2）=f（x-4），
∴f（x+6）=f（x），即函数的周期是6．
则f（2013）=f（335×6+3）=f（3），
∵当x∈[-2，4）时，f（x）=2x+1，
∴f（3）=23+1=24=16，
故f（2013）=f（3）=16，
故答案为：16
∴f（x+6）=f（x），即函数的周期是6．
则f（2013）=f（335×6+3）=f（3），
∵当x∈[-2，4）时，f（x）=2x+1，
∴f（3）=23+1=24=16，
故f（2013）=f（3）=16，
故答案为：16
点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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对?a、b∈R，运算“⊕”、“?”定义为：a⊕b=
，a?b=
，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
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（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
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