Question

若函数y=mx²-5x的图象与函数y=x-2的图象只有一个公共点，则m=

9

2

或0

．

Answer 1

分析：根据题意，得mx²-5x=x-2只有一个实数根，再根据函数y=mx²-6x+2为一次函数或二次函数，若为一次函数则m=0，若为二次函数则（-6）²-4×2m=0，从而求得m的值．

解答：解：根据题意，得mx²-5x=x-2只有一个实数根，
即mx²-6x+2=0只有一个实数根．
（1）当m≠0时，△=b²-4ac=0，即（-6）²-4m•2=0，解得m=

9

2

；
（2）当m=0时，函数y=mx²-5x即y=-5x的图象与函数y=x-2的图象只有一个公共点；
故答案为：

9

2

或0．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断及一次函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题．