Question

若函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：据函数的单调性与导函数符号的关系，将问题转化为不等式恒成立；对m分类讨论求y′最小值，求出m的范围．

解答：解：∵函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤

1

4

即0＜m≤

1

4

③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤

1

4

故答案为[0，

1

4

]

点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：导函数为正，函数单增；导函数为负，函数单减．