题目内容
若函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是 ．
【答案】分析：据函数的单调性与导函数符号的关系，将问题转化为不等式恒成立；对m分类讨论求y′最小值，求出m的范围．
解答：解：∵函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤
即0＜m≤
③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤
故答案为
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：导函数为正，函数单增；导函数为负，函数单减．
解答：解：∵函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤
即0＜m≤
③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤
故答案为
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：导函数为正，函数单增；导函数为负，函数单减．
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