Question

若奇函数f（x）在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则的解集为

1. A.
   （-3，0）∪（3，+∞）
2. B.
   （-3，0）∪（0，3）
3. C.
   （-∞，-3）∪（3，+∞）
4. D.
   （-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

B
分析：根据函数为奇函数求出f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，再将不等式转化成x f（x）＜0，分成两类进行求解，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．
解答：∵f（x）为奇函数在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）内是增函数
∴的解与x f（x）＜0的解等价，则或
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故选B．
点评：本题主要考查了函数的单调性的性质，以及函数奇偶性的性质和不等式的求解，同时考查了转化的思想，属于中档题．