Question

5、若奇函数f（x）在R上是单调递增函数，且有f（a）+f（3）＜0，则a的取值范围是

a＜-3

．

Answer 1

分析：由函数f（x）为奇函数，我们易将不等式f（a）+f（3）＜0化为f（a）＜f（-3），再结合f（x）在R上是单调递增，利用函数的单调性易得a的取值范围．

解答：解：由f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴不等式f（a）+f（3）＜0可化为：
f（a）＜-f（3）=f（-3）
又∵f（x）在R上是单调递增，
∴a＜-3
即a的取值范围是a＜-3
故答案：a＜-3

点评：本题考查的知识点是奇函数与函数的单调性，其中利用奇函数的性质将不等式f（a）+f（3）＜0化为f（a）＜f（-3）是解答本题的关键．