Question

（2008•温州模拟）若奇函数f（x）在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则{x|

x

f(x)

＜0}的解集为（　　）

A．（-3，0）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：根据函数为奇函数求出f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，再将不等式

x

f(x)

＜0转化成x f（x）＜0，分成两类进行求解，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．

解答：解：∵f（x）为奇函数在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）内是增函数
∴

x

f(x)

＜0的解与x f（x）＜0的解等价，则

x＞0 f(x)＜0=f(3)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-3)

根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故选B．

点评：本题主要考查了函数的单调性的性质，以及函数奇偶性的性质和不等式的求解，同时考查了转化的思想，属于中档题．