Question

若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上递减，且f（1-a）+f（1-a²）＞0，则α的取值范围是

1＜a＜

2

．

Answer 1

分析：利用函数的单调性、奇偶性可去掉不等式f（1-a）+f（1-a²）＞0中的符号“f”，再考虑函数的定义域可得不等式组，解出即可．

解答：解：因为f（x）为奇函数，所以f（1-a）+f（1-a²）＞0可化为f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），
又f（x）在定义域（-1，1）上递减，
所以有

1-a＜a2-1 -1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1

，解得1＜a＜

2

．
所以a的取值范围为：1＜a＜

2

．
故答案为：1＜a＜

2

．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．