Question

在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：
（1）最多取两次就结束的概率；
（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（3）取球次数的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意知，任取一球，取到红球的概率为

5

5+3+2

=

1

2

任取一球，取到白球的概率为

3

5+3+2

=

3

10

任取一球，取到蓝球的概率为

2

5+3+2

=

1

5

∵如果取出蓝色球则不再取球，∴最多取两次就结束的概率为

1

5

+

1

2

×

1

5

+

3

10

×

1

5

=

9

25

（2）设A={整个过程中恰好取到2个白球}，B_i={第i次取到白球} H_i={第i次取到红球} L_i={第i次取到蓝球}
则P（A）=P（B₁B₂

.

B3

）+P（H₁B₂B₂）+P（B₁H₂B₃）
=

3

10

×

3

10

×

7

10

+

1

2

×

3

10

×

3

10

+

3

10

×

1

2

×

3

10

=

153

1000

（3）设取球次数为X，则X的可能取值为1，2，3
P（X=1）=

2

5+3+2

=

1

5

P（X=2）=

1

2

×

1

5

+

3

10

×

1

5

=

4

25

P（X=3）=

4

5

×

4

5

=

16

25

随机变量X的分布列如下

X	1	2	3
P	1 2	4 25	16 25

从而E（X）=1×

1

2

+2×

4

25

+3×

16

25

=

137

50