Question

在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次．若取出的是蓝球，则不再取球．
（1）求最多取两次就结束取球的概率；
（2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望； （文科）求正好取到两次白球的概率．

Answer 1

分析：（1）设取球次数为ξ，由题设条件分别求出P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出最多取两次就结束的概率．
（2）（理科）由题设知取球次数ξ的可能取值是1，2，3，由题设条件分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出求取球次数的分布列和数学期望Eξ．
（文科）设正好取到两次白球的事件为B，则P（B）=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

．

解答：解：（1）设取球次数为ξ，则P（ξ=1）=

C 1 2

C 1 10

=

1

5

，
P（ξ=2）=

C 1 8

C 1 10

×

C 1 2

C 1 10

=

4

25

，
∴所以最多取两次就结束的概率P=

1

5

+

4

25

=

9

25

．
（2）（理科）由题设知取球次数ξ的可能取值是1，2，3，
P（ξ=1）=

C 1 2

C 1 10

=

1

5

，
P（ξ=2）=

C 1 8

C 1 10

×

C 1 2

C 1 10

=

4

25

，
P（ξ=3）=1-

1

5

-

4

25

=

16

25

．
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	1 5	4 25	16 25

∴Eξ=1×

1

5

+2×

4

25

+3×

16

25

=

61

25

（文科）设正好取到两次白球的事件为B，
则P（B）=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型分布列的求法和数学期望的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．