题目内容

在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．
（Ⅰ）利用正弦定理化简（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB得：a2-c2=ab-b2，
变形得：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
又C为三角形的内角，
则C=
π
3
；
（Ⅱ）∵
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，又c=2rsinC=2×
2
×
3
2
=
6
，
∴ab=a2+b2-6≥2ab-6，即ab≤6，
∴当a=b=
6
时，（ab）max=6，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
3
2
，
又a=b，且C=
π
3
，
则此时△ABC为等边三角形．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，满足tan
A-B
2
=
a-b
a+b
．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）当a=10，c=10时，求tan
A
2
的值．
在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，则这个三角形是（　　）
在△ABC中，满足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圆半径为
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面积S的最大值，并判断此时的三角形形状．
在△ABC中，满足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中点．
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与向量2
AB
+
AC
的夹角的余弦值；
（2）若点P是BC边上一点，|
AP
|=2，且
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
在△ABC中，满足
AB
与
AC
的夹角为60°，M是AB的中点，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与
AB
的夹角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，点D在边AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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