题目内容
复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（ ）A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
【答案】分析：如果一个复数是实数，则它的虚部为0．由此可得cosθ-sinθ=0，整理得tanθ=1，结合θ∈[0，2π]，即可得到θ的大小．
解答：解：∵复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
两边都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=
或
故选B
点评：本题以复数为载体，求角θ的大小．着重考查了复数的基本概念、同角三角函数基本关系和特殊三角函数的值等知识，属于基础题．
解答：解：∵复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
两边都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=
或故选B
点评：本题以复数为载体，求角θ的大小．着重考查了复数的基本概念、同角三角函数基本关系和特殊三角函数的值等知识，属于基础题．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
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已知0≤θ＜2π，且复数z=cosθ+（sinθ-1）i是纯虚数，则θ=（ ）
A、
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B、
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| C、π | ||||
D、
|
或
