题目内容

复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=

A.
$数学公式$ 或 $数学公式$
B.
$数学公式$ 或 $数学公式$
C.
$数学公式$ 或 $数学公式$
D.
$数学公式$ 或 $数学公式$

B
分析：如果一个复数是实数，则它的虚部为0．由此可得cosθ-sinθ=0，整理得tanθ=1，结合θ∈[0，2π]，即可得到θ的大小．
解答：∵复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
两边都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题以复数为载体，求角θ的大小．着重考查了复数的基本概念、同角三角函数基本关系和特殊三角函数的值等知识，属于基础题．