Question

已知cos（α-75°）=-

1

3

，且α为第四象限角，则sin（105°+α）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由cos（α-75°）的值为负，且α为第四象限角，得到α-75°为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sin（α-75°）的值，原式中的角度变形后，将sin（α-75°）的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos（α-75°）=-

1

3

，且α为第四象限角，
∴sin（α-75°）=-

1-(- 1 3 )2

=-

2 2

3

，
则sin（105°+α）=sin[180°+（α-75°）]=sin（α-75°）=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．