Question

12．在平面直角坐标系中，$\overrightarrow{OA}$=（1，4），$\overrightarrow{OB}$=（-3，1），且$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 设直线l方向向量$\overrightarrow{u}$=（m，n），可得$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$=±$\frac{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$，化简即可得出．

解答 解：设直线l方向向量$\overrightarrow{u}$=（m，n），
则$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$=±$\frac{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$，
∴m+4n=±（-3m+n），
∵直线l的倾斜角为钝角，取：$\frac{n}{m}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了直线的方向向量、数量积运算性质、向量投影，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．