题目内容
(本小题满分16分)
设数列{
}的前n项和为
，并且满足
，
(n∈N*).
（1）求
，
，
；
（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；
（3）求证：
…
解：（1）分别令
，2，3，得
∵
，∴
，
，
.……………………………………3分
（2）证法一：猜想
. ……………………………………………………4分
1）当时，成立； …………………………………………………5分
2）假设当
时，
. ………………………………………………6分
那么当
时，
∵
，∴
，…………………8分
∴
. ………………………………………10分
∵
，∴
，这就是说，当时也成立，
故对于n∈N*，均有. ………………………………………12分
（3）当
时，显然成立.
当
时，
…
…
…
…………………………………16分
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.