题目内容

设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,
（1）求数列的通项公式；
（2）求证:；
（3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

（1） （2）先证，累加即得证.（3）存在常数,对,都有不等式:成立.（M取值不唯一）

解析试题分析：（1）设点,则,∴,
∵, ∴ 当时,取得最小值,且,
又,∴,即， 将代入得
两边平方，得,又,，
∴数列是首项为,公差为的等差数列, ∴,
∵ ,∴
（2）∵,∴
∴,∴ ∴，
∴
将以上个不等式相加，得.
（Ⅲ）由（1）得,当时, ,
∵,
∴，
∴,
∴
∴.
∴存在常数,对,都有不等式:成立.（M取值不唯一）
考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列与函数的综合．
点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查放缩法的运用，解题的关键是根据目标，适当放缩，难度较大．

练习册系列答案
相关题目

设数列满足，其中为实数，且，
（1）求证：时数列是等比数列，并求；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.

已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.
（1）求的值并猜想数列的通项公式
（2）证明：.

已知数列 的前项和为，设，且.
(1)证明{}是等比数列；
(2)求与.

已知数列的首项为，对任意的，定义.
（Ⅰ） 若，
(i)求的值和数列的通项公式；
(ii)求数列的前项和；
（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.

已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

（本题满分12分）
已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

（本小题满分13分）设数列的前项和为.已知，，.
（1）写出的值，并求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求；
（3）若数列满足，，求数列的通项公式.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网