Question

（本题满分12分）
已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）当可以使成等比数列．

解析
试题分析：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得
整理得
所以……………3分
由
所以……………5分
（Ⅱ）假设存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，则有
………8分
，。。。。。（1）
因为，所以，……………10分
因为，当时，带入（1）式，得；
综上，当可以使成等比数列．……………12分
考点：本题考查了数列的通项公式及前N项和的求法
点评：高考中中的数列解答题考查的的热点为求数列的通项公式、等差(比)数列的性质及数列的求和问题.因此在高考复习的后期，要特别注意加强对由递推公式求通项公式、求有规律的非等差(比)数列的前n项和等的专项训练.