题目内容
在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝
，n∈N＋，求a2，a3，a4
并猜想数列的通项公式，并给出证明．
an＝
(n∈N＋)，证明见解析
【解析】{an}中a1＝1，a2＝
＝
，
a3＝
＝
＝
，
a4＝
＝
，…，
所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正确．
证明如下：因为a1＝1，an＋1＝
，
所以
＝
＝
＋
，
即
－
＝
，所以数列
是以
＝1为首项，
公差为
的等差数列，
所以
＝1＋(n－1) 
＝
＋，
即通项公式an＝ (n∈N＋)
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