Question

某校高二的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50,60）的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高；

（3）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．

 

Answer 1

（1）25；（2）0．016．；（3）众数为75；平均数73．8

【解析】

试题分析：（1）茎叶图保留了原始数据很容易知道分数在[50,60）的人数,从频率分布直方图上可直观看出分数在[50,60）的频率与组距的比,必须计算得出分数在[50,60）的频率；（2）在频率分布直方图，小长方形的面积是表示数据落在小组内的频率，它的高是频率与组距的比；（3）用各矩形中点的横坐标乘以本段的频率作和等于平均数；数据的众数落在矩形最高区域内．

试题解析：（1）分数在[50,60）的频率为0．008×10＝0．08，

由茎叶图知：分数在[50,60）之间的频数为2，所以全班人数为＝25． 4分

（2）分数在[80,90）之间的频数为25－2－7－10－2＝4，

频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高为÷10＝0．016． 7分

（3）分数在[60,70）之间的频率为：；分数在[70,80）之间的频率为：；

分数在[90,100）之间的频率为：，

所以分数在[70,80）之间对应的矩形最高，这组数据的众数为75。 10分

平均数为： 12分

考点：茎叶图，频率分布直方图中，各矩形的面积和等于1，频率分布直方图中，平均数的估计值是各矩形中点的横坐标与对应频率乘积的和，