Question

函数f（x）=（x∈[1，3]）的值域为（ ）
A．[2，3]
B．[2，5]
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：变形可得函数f（x）==x+-2，x∈[1，3]，利用导数可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，可得函数的最值，进而可得答案．
解答：解：变形可得函数f（x）==x+-2，x∈[1，3]，
求导数可得f′（x）=1-，令1-＞0，可得x＞2，
故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，
可得f（1）=3，f（3）=，故最大值为f（1）=3，
故函原数的值域为[2，3]
故选A
点评：本题考查函数的单调性，涉及导数法解决函数的单调性和最值，属中档题．