Question

定义域为R的函数f（x）满足条件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或0≤x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析：由条件①可得函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过
点（-3，0）、（3，0），数形结合可得不等式的解集

解答：解：由条件①可得函数f（x）为（0，+∞）
上的增函数，
由②可得函数为奇函数，
再由③可得函数的图象过点（-3，0）、（3，0），
故由不等式x•f（x）＜0可得，
当x＞0时，f（x）＜0；
当x＜0时，f（x）＞0．
结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故选D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，其它不等式的解法，属于中档题．