题目内容

设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则
c
的最大值等于（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、1
分析：利用向量的数量积求出
a
，
b
的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出|
c
|最大值．
解答：精英家教网解：∵|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2

∴
a
，
b
的夹角为120°，
设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
则
CA
=
a
-
c
；
CB
=
b
-
c

如图所示
则∠AOB=120°；∠ACB=60°
∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵
AB
=
b
-
a

∴
AB
2=
b
2-2
a
•
b
+
a
2=3
∴AB=
3

由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
AB
sin∠ACB
=2
当OC为直径时，模最大，最大为2
故选A
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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