题目内容

某人上午7时乘摩托艇以匀速v n mile/h(4n mile/h≤v≤20n mile/h)从A港出发到距50n mile的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30km/h≤w≤100km/h)自B港向距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x h和y h，所需要的经费P=100＋3·(5－x)＋2·(8－y)元．求v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

答案：略
解析：

解：由题意得；．

∵4≤v≤20，30≤w≤100，

∴3≤x≤10，．

∴x、y的约束条件为

目标函数为P=131－3x－2y，可行域如图所示．

要使P有最小值，可考虑m=3x＋2y的最大值．

过原点作直线，当向右上方平移通过可行域顶点A时，m有最大值，此时A点的坐标为(10，4)．

∴x=10，y=4时，m有最大值38，P有最小值93，此时，．

答：当v为12.5n mile/h，w为30km/h时走得最经济，此时需花费93元．


练习册系列答案
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某人上午7时乘摩托艇以匀速v km/h(4≤v≤20)从A港出发前往50 km处的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设乘摩托艇、汽车所需的时间分别是xh、yh，若所需经费p＝131－2x－3y元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费．

某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去．应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

(1)图示满足上述条件的x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w，分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

某人上午7时乘摩托艇以匀速n nmile/h(4nmile/h≤n ≤20nmile/h)从A港出发到距50nmile的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30kg/h≤w ≤100km/h)自B港向距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是xh和yh，所需要的经费P=[100＋3·(5－x)＋2·(8－y)]元．求n 、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/小时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去．应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

(1)图示满足上述条件的x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/小时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去．应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

(1)图示满足上述条件的x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

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