题目内容
某人上午7时乘摩托艇以匀速n nmile/h(4nmile/h≤n ≤20nmile/h)从A港出发到距50nmile的B港，然后乘汽车以匀速w km/h(30kg/h≤w ≤100km/h)自B港向距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是xh和yh，所需要的经费P=[100＋3·(5－x)＋2·(8－y)]元．求n 、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
答案：当n 为12.5nmili/h，w 为30km/h时走得最经济;此时需花费93元
解析：
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解：由题意得  ．
∵4≤n ≤20，30≤w ≤100， ∴3≤x≤10，  ．
∴x、y的约束条件为 
目标函数为P=131－3x－2y，可行域如图所示．
要使P有最小值，可考虑m= 3x＋2y的最大值．过原点作直线  ，当 向右上方平移通过可行域顶点A时，m有最大值，此时A点的坐标为(10，4)．∴x=10，y=4时，m有最大值38，P有最小值93，此时 ．
答：当n 为 12.5nmili/h，w 为30km/h时走得最经济，此时需花费93元． |
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