Question

某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/小时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去．应该在同一天下午4点至9点到达C市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时．

(1)图示满足上述条件的x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由题意，得 ． 因为4≤v≤20，30≤w≤100， 所以3≤x≤10，． 又由题意，知9≤x＋y≤14．图略． (2)由已知，得3x＋2y=131－z． 设131－z=m，则当m最大时，z最小，在满足不等式组的平面区域(包括边界)且斜率为的直线3x＋2y=m中，使m值最大的直线必通过点(10，4)，即当x=10，y=4时，z最小，此时，v=12.5，w=30，z的最小值为93元．