题目内容

10．若（x2-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展开式中有常数项，则当正整数n取最小值时，该常数项为（　　）
A．-21B．-7C．7D．21

分析 由题意可得通项Tk+1=（-1）k${C}_{n}^{k}$•${x}^{2n-\frac{7k}{3}}$，可得正整数n可取得最小值为7，此时k=6，代值计算可得．

解答 解：由题意可得二项展开式的通项Tk+1=${C}_{n}^{k}$（x2）n-k（-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）k=（-1）k${C}_{n}^{k}$•${x}^{2n-\frac{7k}{3}}$，
故正整数n可取得最小值为7，此时k=6，故常数项为7，
故选：C．

点评 本题考查二项式定理，写出通项是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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（2）数列{bn}中，b1=1，n≥2时，bn-bn-1=an，求数列{bn}的通项公式bn．
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