题目内容

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，π]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
+|
a
+
b
|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．
（1）∵向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，π]．
∴
a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2

=cos2x，
|
a
+
b
|  =
(cos
3x
2
+cos
x
2
)2+(sin
3
2
x+sin
x
2
)2   

=
2+2(cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3
2
xsin
x
2
)  

=
2+2cos2x

=2|cosx|，
∵x∈[
π
2
，π]，
∴cosx＜0．
∴|
a
+
b
|=-2cosx．
（2）f（x）=
a
•
b
+|
a
+
b
|
=cos2x-2cosx
=2cos2x-2cosx-1
=2（cosx-
1
2
）2-
3
2
，
∵x∈[
π
2
，π]，
∴-1≤cosx≤0，…（13分）
∴当cosx=-1，即x=π时，fmax（x）=3．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网