题目内容

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
分析：由已知可得，|
a
+
b
|=
(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2
，利用同角平方关系及两角差的正弦公式进行化解，即可求解
解答：解：∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），
则|
a
+
b
|=
(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2

=
2+2cosαsinβ-2sinαcosβ

=
2+2sin(β-α)

∵-1≤sin（β-α）≤1
∴2+2sin（β-α）∈[0，4]
∴
2+2sin(β-α)
∈[0，2]
∴|
a
+
b
|最大值为2
故选B
点评：本题主要考查了向量的运算的坐标表示及向量的数量积的性质的坐标表示，三角函数的性质的应用
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已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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