题目内容
如图，在四边形ABCD中，已知DC=CB=3，∠DCB=120°，∠ADC=75°，∠BAD=60°，求AB的长．
分析：由余弦定理可得 BD 的值，根据∠ADB=∠ADC-∠CDB 求得∠ADB=45°，△ABD中，由正弦定理可得
=
，由此求得 AB 的值．
| BD |
| sin∠BAD |
| AB |
| sin∠ADB |
解答：解：如图：△BCD中，由余弦定理可得 BD2=9+9-2×3×3cos120°=27，∴BD=3
．
等腰三角形BCD中，∠CDB=∠CBD=30°，∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=∠75°-30°=45°．
△ABD中，由正弦定理可得
=
，∴
=
，
∴AB=3
．
| 3 |
等腰三角形BCD中，∠CDB=∠CBD=30°，∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=∠75°-30°=45°．
△ABD中，由正弦定理可得
| BD |
| sin∠BAD |
| AB |
| sin∠ADB |
3
| ||
| sin60° |
| AB |
| sin45° |
∴AB=3
| 2 |
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求出BD和∠ADB 的大小，是解题的关键．
练习册系列答案
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