题目内容
（2006•朝阳区二模）一个球内切于一个正方体，已知正方体的体积为8，则正方体的棱长等于
π
π．
2
2
，球的体积等于| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
分析：由正方体的体积为8，利用正方体的体积公式算出正方体的棱长为2．根据球内切于正方体，得球直径刚好等于正方体的棱长，从而算出球的半径为R=1，再利用球的体积公式即可算出该球的体积．
解答：解：
∵球内切于正方体，∴球直径刚好等于正方体的棱长
设正方体的棱长等于a，则
∵正方体的体积为8，∴a3=8，解之得a=2
设球的半径为R，则2R=2，解得R=1
可得球的体积为V=
R3=
故答案为：2，
∵球内切于正方体，∴球直径刚好等于正方体的棱长设正方体的棱长等于a，则
∵正方体的体积为8，∴a3=8，解之得a=2
设球的半径为R，则2R=2，解得R=1
可得球的体积为V=
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：2，
| 4π |
| 3 |
点评：本题给出长方体的体积，求它的内切球的体积．着重考查了正方体的性质、球的体积公式和球外切多面体等知识，属于基础题．
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