题目内容

已知向量
OA
=(sinθ，-1)，
OB
=(x，cosθ)
（1）若θ=
π
4
，x∈[1，3]，求函数f(x)=
OA
•
OB
的值域；
（2）若x=
3
，θ∈(
π
2
，π)，求函数g(θ)=
OA
•
OB
的最大值，并求此时的|
AB
|．
（1）f(x)=
OA
•
OB
=sinθx-cosθ=
2
2
x-
2
2

∵x∈[1，3]，
∴
2
2
x-
2
2
∈[0，
2
]，即函数的值域为[0，
2
]
（2）g(θ)=
OA
•
OB
═sinθx-cosθ=
3
sinθ-cosθ=2sin（θ-
π
6
）
∵θ∈(
π
2
，π)
∴
π
3
≤θ-
π
6
≤
5π
6

∴[g（θ）]max=2，此时|
AB
|=1
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已知向量
OA
=(sinθ，-1)，
OB
=(x，cosθ)
（1）若θ=
π
4
，x∈[1，3]，求函数f(x)=
OA
•
OB
的值域；
（2）若x=
3
，θ∈(
π
2
，π)，求函数g(θ)=
OA
•
OB
的最大值，并求此时的|
AB
|．
已知向量
OA
=(λsinα，λcosα)，
OB
=(cosβ，sinβ)，且α+β=4．
（1）求
OA
，
OB
的夹角θ的大小；
（2）求|
AB
|的最小值．
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．
已知向量
OA
=(λsinα，λcosα)，
OB
=(cosβ，sinβ)，且α+β=4．
（1）求
OA
，
OB
的夹角θ的大小；
（2）求|
AB
|的最小值．

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