题目内容

已知向量
OA
=(λsinα，λcosα)，
OB
=(cosβ，sinβ)，且α+β=4．
（1）求
OA
，
OB
的夹角θ的大小；
（2）求|
AB
|的最小值．
（1）|
OA
|=|λ|，|
OB
|=1
OA
•
OB
=λ(sinαcosβ+cosαsinβ)=λsin4
cosθ=
OA
•
OB
|
OA
||
OB|
=
λsin4
|λ|
．
当λ＞0时，cosθ=sin4=cos（4-
π
2
），
因0≤θ≤π，0≤4-
π
2
≤π，故θ=4-
π
2
；
当λ＜0时，cosθ=-sin4=cos(
3π
2
-4)，
因0≤θ≤π，0≤
3π
2
-4≤π，故θ=
3π
2
-4
（2）|
AB
|2=(
OB
-
OA
)2
=
OB
2-2
OB
•
OA
+
OA
2
=λ2-2λsin（α+β）+1
=λ2-2λsin4+cos24+sin24
=（λ-sin4）2+cos24
≥cos24
所以|
AB
|的最小值为-cos4．
练习册系列答案
相关题目
已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）
（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB．
已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=a=(
2
cosα，
2
sinα)，
OB
=b=（2cosβ，2sinβ），其中O为坐标原点，且
π
6
≤α＜
π
2
＜β≤
5π
6
．
（1）若
a
⊥（
b
-
a
），求β-α的值；
（2）当
a
•（
b
-
a
）取最小值时，求△OAB的面积S．
已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O为坐标原点，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面积S．

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