题目内容

函数y=（x+2）ln（x+2）的单调递减区间是______．
由题目知x+2＞0可得x＞-2
y′=（x+2）′ln（x+2）+（x+2）ln′（x+2）=ln（x+2）+（x+2）
1
x+2
（x+2）′=ln（x+2）+1
令y′＜0解得y＜
1
e
-2
∴函数y=（x+2）ln（x+2）的单调减区间为（-2，
1
e
-2）
练习册系列答案
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精英家教网设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
（1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
（2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．
精英家教网函数y=tan(
πx
4
-
π
2
)（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（
OB
+
OC
）•
OA
=（　　）
A、-8B、-4C、4D、8
二次函数y=x2-x-6的图象与坐标轴交于A、B、C三点，圆M为△ABC的外接圆，斜率为2的直线l与圆M相交于不同两点E、F，令EF的中点为N，O为坐标原点，且|ON|=
12
|EF|．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l的方程．
（2013•合肥二模）若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x1 y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为
②③
②③
．（写出所有满足条件的函数的编号）
①y=x3-x    
②y=x+
1x
   
③y=sina
④y=（x-2）2+lnx．
（2012•成都一模）已知函数f(x)=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，m＜0．
（I）当m=-1时，求函数y=f(x)-
x
3
的单调区间；
（II）已知m≤-
e
2
（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-
1
2
，
e-1
2
]，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
（III）证明：
n
k=1
8k-3
3k2
＞ln
(n+1)(n+2)
2
(n∈N*)．

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