题目内容

已知 a，b是实数，则ab（a-b）＜0成立的一个充要条件是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题设条件，本题中仅知a，b是实数，由于情况较为复杂，直接求解不易把握解题的方向，可对四个选项逐一验证，找出正确选项
解答：由题意，若A选项成立，则有b＞a＞0，此时有ab（a-b）＜0，但0＞b＞a，此时有ab（a-b）＜0成立，故 $\text{[math]}$ 不是ab（a-b）＜0成立的一个充要条件；
若B成立，若a＜0＜b，不能保证ab（a-b）＜0，故B中条件不是其充要条件；
若C成立，则有0＜b＜a，此时不能得出ab（a-b）＜0，故C不是正确选项；
若D成立，若a，b为正数，则有有b＞a＞0，此时有ab（a-b）＜0；若a，b有一为负数，则有b＜0＜a，有ab（a-b）＜0成立；若a，b都是负数，则有0＞b＞a，此时有ab（a-b）＜0，反之当ab（a-b）＜0，亦可得出 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是ab（a-b）＜0成立的一个充要条件
综上知，D是正确选项
故选D
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解答本题关键是理解充要条件，判断D选项时，对a，b的符号进行分类讨论是解答本题的难点