题目内容

已知椭圆
y2
4
+
x2
3
=1的焦点分别是F1，F2
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
（1）因为椭圆
y2
4
+
x2
3
=1，所以a=2，b=
3
，c=1，∴e=
1
2
…（5分）
（2）由
|PF1|+|PF2|=4
|PF1|-|PF2|=1

解得|PF1|=
5
2
，|PF2|=
3
2

又|F1F2|=2，
由余弦定理可得cos∠F1PF2=
25
4
+
9
4
-4
2×
5
2
×
3
2
=
3
5
 …（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2-
y2
4
=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的离心率为 （　　）
已知椭圆C：
x2
16
+
y2
4
=1，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求切线l的方程；
（2）求弦AB的长．
已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于
5
，则此椭圆的标准方程是
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
x2
4
+y2=1或
y2
4
+x2=1
．
（2012•山东）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）
（2012•道里区二模）已知椭圆的中心为原点，离心率e=
3
2
，且它的一个焦点与抛物线x2=-4
3
y的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

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