Question

（2012•道里区二模）已知椭圆的中心为原点，离心率e=

3

2

，且它的一个焦点与抛物线x2=-4

3

y的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

• A．x2+

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  4

  +y2=1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根据题意设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，且

c a = 3 2 c= 3

，由此能求出椭圆方程．

解答：解：∵椭圆的中心为原点，离心率e=

3

2

，
且它的一个焦点与抛物线x2=-4

3

y的焦点重合，
∴椭圆的焦点坐标F（0，±

3

），
∴设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，
且

c a = 3 2 c= 3

，解得a=2，c=

3

，∴b=

4-3

=1，
∴椭圆方程为x2+

y2

4

=1．
故选A．

点评：本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．