Question

 如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），

BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

（3）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

 解： 依题意可知， 平面ABC，∠＝90°，，∴

（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B₁B⊥平面ABC，可证B₁O⊥AO， 

因为＝，则,∴

∴B₁O⊥EO，

∴⊥平面；（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B₁M，

∵B₁O⊥平面AEO，可证B₁M⊥AE，

∴∠B₁MO为二面角B₁—AE—O的平面角，

C₁C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO，

在Rt△AEO中，可求， 

在Rt△B₁OM中，∠B₁OM＝90°，∴

∴二面角B₁—AE—O的余弦值为

（Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以

  又平面平面，且平面平面，

所以平面,  故是三棱锥的高

∴