Question

如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

(I））求证：⊥平面；

(II）求二面角的余弦值；

(Ⅲ）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

解、依题意可知， 平面ABC，∠＝90°，

空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为＝4，

则

(I），

，∴，∴

，      ∴，∴

∵  平面 ∴ ⊥平面     ……4分

(II） 平面AEO的法向量为，设平面 B₁AE的法向量为

， 即       

令x＝2，则

∴

∴二面角B₁—AE—F的余弦值为                            ……8分

(Ⅲ）因为，∴， ∴

∵，

∴   ……12分