题目内容
已知{an}是等差数列，a1=0，{bn}是等比数列，若cn=an+bn，数列{cn}的前3项依次为1，1，2．求数列{cn}的前n项和Sn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答：
解：设{an}是等差数列的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
∵cn=an+bn，a1=0，且数列{cn}的前3项依次为1，1，2．
∴
，解得b1=1，q=2，d=-1．
∴an=0+（n-1）×（-1）=1-n，bn=2n-1．
∴数列{cn}的前n项和Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
+
=
+2n-1．
∵cn=an+bn，a1=0，且数列{cn}的前3项依次为1，1，2．
∴
|
∴an=0+（n-1）×（-1）=1-n，bn=2n-1．
∴数列{cn}的前n项和Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
| n(0+1-n) |
| 2 |
| 2n-1 |
| 2-1 |
=
| n-n2 |
| 2 |
点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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